以脈壓（Pulse Pressure）估算心輸出量：120 年的系譜

脈壓乘以心率與心輸出量成比例，比例常數是動脈的順應性。這句話以不同的形式，在 1904 年、1928 年、1993 年、2023 年各被寫過一次。每次改變的不是這條關係，而是那個常數被怎麼處理。

機制

這條關係從哪裡來。 1899 年 Otto Frank 把動脈系統描述成一個 Windkessel：一個彈性腔室，收縮期儲存一部分每搏輸出量，舒張期再釋放出來。在這個模型裡，一次搏出造成的壓力上升等於容積除以腔室的順應性，PP ≈ SV / C，所以脈壓是透過血管壁的順應性在讀每搏輸出量（Frank 1899；Sagawa 等人的英譯，J Mol Cell Cardiol 1990）。乘上心率，同一個常數跟著過來：PP × HR ≈ CO / C。

這個常數不是常數。 動脈順應性隨壓力上升而下降（血管壁被撐開時變硬）、隨年齡下降、也隨血管張力急性改變。任何從脈壓讀流量的方法，因此都必須在四件事中選一件：量 C、建模 C、修正 C、或假設它在測量期間不變。下面的歷史，就是這四種選擇的歷史。

證據

1904 年：假設它。 Erlanger 與 Hooker 研究人體的血壓與脈壓，提出脈壓可作為每搏輸出量的指標、脈壓 × 心率可作為心輸出量的指標（Erlanger J, Hooker DR. An experimental study of blood-pressure and of pulse-pressure in man. Johns Hopkins Hosp Rep 1904;12:145–378）。比例常數被留在暗處。

1928 年：修正它。 Liljestrand 與 Zander 把脈壓估計值與 Fick 法測量相比，提出先把脈壓除以收縮壓與舒張壓之和，對順應性隨壓力下降的經驗性修正，再乘以心率（Liljestrand & Zander, Z Ges Exp Med 1928）。同一篇論文裡，他們點名了整個方法的主要限制：動脈可擴張性，並引 Recklinghausen 的關係式：振幅 × 頻率＝每分輸出量 ÷ 可擴張性。

1993 年：建模它。 Wesseling 等人用非線性三元件 Windkessel 從壓力波形算出主動脈血流，其中主動脈順應性是壓力、年齡與性別的函數，即 Modelflow 方法，也是今日 pulse contour 監測儀的祖先（Wesseling et al., J Appl Physiol 1993）。後續的商用儀器分成兩支：一支以獨立測得的心輸出量校正順應性項，另一支只從病人特徵估計它。兩者的相對準確度自成一個文獻領域，本文不回顧。

2009 年：全部拿來考。 Sun 等人以 MIMIC-II 資料庫建立公開測試集，120 位 ICU 病人的橈動脈波形與同時的熱稀釋測量，跑了八種脈壓與 pulse contour 演算法。八種在追蹤變化方向上都優於平均動脈壓。但只有一種在定量估計上顯著優於 MAP：1928 年 Liljestrand 與 Zander 的公式（Sun et al., Crit Care Med 2009）。一個八十一年前對順應性的手工修正，贏過了之後所有的方法。

2012 年：重新推導它。 從收縮期的質量守恆出發，Papaioannou 等人推導出「systolic volume balance」估計式，其簡化形式為 CO = k × C × PP / T。順應性 C 仍然出現在式子裡（Papaioannou et al., Am J Physiol Heart Circ Physiol 2012）。

2015 年：帶出 ICU。 應用於 67 位健康年輕人的逐搏血壓，Liljestrand–Zander 公式與 Modelflow 心輸出量的相關只有中等（整體 r = 0.42），男性優於女性（Koenig et al., Biomed Sci Instrum 2015）。離開它被校正的場域，那個修正就不夠了。

2020 年：看著它移動。 脈壓與每搏輸出量的比值，依定義就是有效動脈彈性 Ea，也就是上面那個順應性項的倒數。在裝了電導導管的豬身上，Monge García 等人證明這個比值與它的動態版本 Eadyn，會隨 phenylephrine 與 nitroprusside、失血與輸液、esmolol 與 dobutamine 而改變（Monge García et al., Front Physiol 2020）。這個常數會動，而讓它動的，正是開刀房裡在用的那些介入。

2023 年：只需要成比例。 Chandrasekhar 等人沒有用脈壓 × 心率去估心輸出量。他們把它當作脈動性流量的替代物，用來外推臨界關閉壓：任何與流量成比例、且流量為零時也歸零的量，都會給出同一個零流量截距，因為比例常數被吸收進斜率（Chandrasekhar et al., Nat Med 2023）。所以這個方法不需要知道 C，但它需要 C 在取樣窗內維持不變，斜率才會是單一一個數字。這就是 1904 年的假設，換成一分鐘的視窗重述一次；也是 Liljestrand 與 Zander 在 1928 年寫下的那個限制。這個論證在 Pcc 條目有進一步討論。

未解問題

在麻醉與手術中，誘導、升壓劑、失血與正壓通氣都在作用，動脈順應性在一分鐘的視窗內是否夠穩定，在 2023 年方法目前被應用的場域裡還沒有人測過。

1928 年的修正（除以收縮壓加舒張壓）是在少數受試者身上擬合出來的，從未由生理模型重新推導；它為什麼在 ICU 資料中勝過後來的演算法，沒有解釋。

沒有研究在估算臨界關閉壓所用的同一組操作中，把脈壓法的流量替代物與直接測得的流量相比較。